Réponse :
1) calculer le produit scalaire des vecteurs AB et AC après après avoir déterminé leurs coordonnées
vec(AB) = (- 4 ; - 1)
vec(AC) = (- 3 ; 1)
vec(AB).vec(AC) = xx' + yy' = - 4*(-3) + (- 1)*1 = 11
2) calculer les longueurs AB et AC
AB² = (- 4)² + (- 1)² = 17 ⇒ AB = √17
AC² = (- 3)² + 1² = 10 ⇒ AC = √10
3) en utilisant une autre expression du produit scalaire , déterminer une valeur approchée à 0.1 degré près de l'angle ^BAC
vec(AB).vec(AC) = AB x AC x cos ^BAC
11 = √17 x √10 x cos ^BAC
11 = 4.12 x 3.16 x cos ^BAC
11 = 13.0192 x cos ^BAC
cos^BAC = 11/13.0192 ≈ 0.8449 ⇒ ^BAC = arcos (0.8449) ≈ 32.3°
4) expliquer pourquoi le signe de vec(AB).vec(AC) permet de dire que l'angle BAC est aigu
Le produit scalaire est donc du signe du cosinus, c'est-à-dire positif si l'angle formé par les vecteurs est aigu
Explications étape par étape :
