Pour protéger le bord de son talus de 6 m de haut, et de 20 m de longueur, M. Tino construit un mur en béton armé dont la forme est un prisme à base triangulaire. Voici une coupe transversale de son talus.

Le triangle de base, ABC est rectangle en B avec BC=2m et AB=6m.

Les points A, U et C sont alignés ainsi que les points A, T et B.

Afin d’évacuer les eaux d’infiltration, il désire placé des tubes cylindriques, perpendiculairement au talus à 2m du sol.

Sur la figure, un de ces tubes est représenté par le segment UT.



     1. A) calculer la longueur exacte UT en mètre.

         B) Montrer que la valeur approchée par excès au centimètre près de UT est 1.34 mètre.

     2. Montrer que le volume de béton nécessaire pour réaliser ce mur est de 120 m3.

Rappel : Le volume du prisme V en cm3 est donné par la formule V = B x h où B est l’aire de la base exprimée en m² et h la hauteur du prisme en mètres.

     3. Sachant que la masse volumique de ce béton est de 2.5 t/m3 (ou tonne/mètre cube), quelle est la masse totale du béton utilisé ?

(UT) et (CB) sont perpendiculaires à (AB), or « SI deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles », donc (UT) et (CB) sont parallèles.

Nous savons maintenant que (UT) et (CB) sont parallèles ( et A,U, C alignés ainsi que A,T,B)

le théorème de Thalès s ’applique donc et

AU/AC = AT/AB = UT/CB

AU/AC = (6-2)= /6= UT/2

UT= 2x (4/6)= (8/6)= (4/3)m (valeur exacte)

Par excès, la calculatrice nous donne 4/3= 1,34 m

montrer que le volume...:

on utilise la formule: V= aire de la base x h

Ici la base est le triangle rectangle ACB d’aire 2*6/2 ( voir exercice précédent pour la formule)

c’est à dire 6m²

V= 6x20

V= 120m²

Sachant que la masse volumique de ce béton est de 2,5 t/m3 (ou tonne/mètre cube),quelle est la masse totale du béton utilisé ?

La masse utilisée est de 120x2.5= 300 tonnes pour le mur de M. Tino

problème

On considère un triangle ABC tel que

AB = 17,5 cm

BC = 14cm

et AC = 10,5 cm

Sagot :

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