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1. Tout nombre réel est un nombre rationnel.
Faux : π est un réel, mais ce n'est pas un rationnel
(les réels c'est : les rationnels + les irrationnels)
2. Le carré d'un nombre qui n'est pas rationnel n'est jamais rationnel.
Faux : √2 n'est pas rationnel, son carré 2 est rationnel
3. L'ensemble des nombres rationnels est inclus dans l'ensemble des nombres décimaux.
Faux : 2/3 est un rationnel, ce n'est pas un décimal
(c'est le contraire : l'ensemble des nombres décimaux est inclus dans ensemble des nombres rationnels)
4. L'inverse d'un nombre rationnel non nul est un nombre rationnel.
Vrai
tout rationnel non nul peut s'écrire comme quotient de deux entiers p/q
p ≠ 0
l'inverse q/p existe puisque p n'est pas nul et est le quotient de deux entiers. C'est donc un rationnel
5. Il n'existe aucun nombre réel qui ne soit pas un nombre décimal.
Faux : 1/7 est un réel et ce n'est pas un décimal
( cette phrase veut dire que tous les réels sont des décimaux)
6. Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un entier.
Oui, il en existe
2 + √3 et 7 - √3 sont des irrationnels
leur somme vaut 9, c'est un entier