Bonsoir,

Pouvez vous m’aider pour l’exercice 9 Svp

Soit A(-1;4), B(4;5), C(3;0) et D(-2;-1) quatre points du plan.
Montrer que le quadrilatère ABCD est un losange.
Exercice 9 :
1. Soit E(-1;3), F(6;6) et G(9; +1) trois points du plan.
(a) Montrer que le triangle EFG est rectangle.
(b) Calculer l'aire du triangle EFG arrondie au dixième.
2. Soit R(6; -4), S(5;0) et T(11; -3) trois points du plan.
(a) Le triangle RST est-il rectangle?
(b) Calculer le périmètre du triangle RST arrondi au dixième.
Exercice 10 :
M65.4), N-1;1) et P(7;-5) trois points du plan.
NP nue Deut-on en déduire ?

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2021-10-14T22:27:22+02:00

Réponse :

EX9

1. a) montrer que le triangle EFG est rectangle

vec(EF) = (7 ; 3) ⇒ EF² = 7²+3² = 49+9 = 58

vec(FG) = (3 ; - 7) ⇒ FG² = 3²+(-7)² = 58

vec(EG) = (10 ; - 4) ⇒ EG² = 10² + (-4)² = 116

D'après la réciproque du th.Pythagore

on a; EF² + FG² = 116

et EG² = 116

donc la relation de Pythagore est vérifiée EG² = EF²+FG²

d'après la réciproque du th.Pythagore, on en déduit que le triangle EFG est rectangle isocèle en F

b) calculer l'aire du triangle EFG arrondie au dixième

A = 1/2(√58 x √58) = 58/2 = 29

2) a) le triangle RST est-il rectangle

vec(RS) = (- 1 ; 4) ⇒ RS² = (-1)² + 4² = 17 ⇒ RS = √17 ≈ 4.12

vec(ST) = (6 ; - 3) ⇒ ST² = 6² + (-3)² = 45 ⇒ ST = √45 ≈ 6.7

vec(RT) = (5 ; 1) ⇒ RT² = 5² + 1² = 26 ⇒ RT = √26 ≈ 5.1

RS²+RT² = 17+26 = 43 et ST² = 45

La relation de Pythagore RS²+RT² ≠ ST² donc le triangle RST n'est pas rectangle

b) p = 4.12 + 6.7 + 5.1 ≈ 15.9

Explications étape par étape :