Bonjour
a. Développer et réduire l'expression suivante.
B(x)=(x - 1)² + x²+ (x + 1)²
B(x) = x^2 - 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1
B(x) = 3x^2 + 2
A connaître par cœur :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
b. Déterminer trois entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est 4 802.
x - 1 : un entier naturel
x : consécutif de x - 1
x + 1 : consécutif de x
(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = 4802
D’après 1) on a :
(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = 3x^2 + 2
Donc :
3x^2 + 2 = 4802
3x^2 = 4802 - 2
3x^2 = 4800
x^2 = 4800/3
x^2 = 1600
x = V1600 ou x = -V1600
x = 40 ou x = -40
Comme on cherche un entier naturel donc la 2eme solution est impossible.
x - 1 = 40 - 1 = 39
x = 40
x + 1 = 40 + 1 = 41
On vérifie :
39^2 + 40^2 + 41^2 = 4802
Les nombres naturels consécutifs sont :
39 ; 40 et 41