Réponse :
Montrer que si x ≥ 1 et y ≥ 1 alors √(x - 1) + √(y - 1) ≤ √xy
x ≥ 1 ⇔ x - 1 ≥ 1 - 1 ⇔ x - 1 ≥ 0 ⇔ x - 1 ≤ x (car x ≥ 0) ⇔ √(x - 1) ≤ √x (car la racine carrée est croissante)
y ≥ 1 ⇔ y - 1 ≥ 1 - 1 ⇔ y - 1 ≥ 0 ⇔ y - 1 ≤ y (car y ≥ 0) ⇔ √(y - 1) ≤ √y (car la racine carrée est croissante)
√(x - 1) ≤ √x
√(y - 1) ≤ √y
...............................
√(x - 1) + √(y - 1) ≤ √x + √y or √x + √y ≥ √x y
donc √(x - 1) + √(y - 1) ≤ √xy
Explications étape par étape :
