Réponse:
Bsr, résolvons l'équation suivante.
(E): 1/x+1 - 1/x+2=2 <←→> 1/x+1=2+1/x+2 on réduit au même dénominateur.
<←→> 1/x+1 = 2(x+2)/(x+2)+1/x+2 <←→> 1/x+1= 2x+4/x+2+1/x+2 <←→> 1/x+1=2x+4+1/x+2 <←→> 1/x+1=2x+5/x+2 on fait le produit en croix <←→> (2x+5)(x+1)=(x+2)×1 <←→> 2x(x)+2x(1)+5(x)+5(1)=x+2 <←→> 2x²+2x+5x+5=x+2 <←→> 2x²+7x+5-x-2=0 <←→> 2x²+6x+3=0.
Posons ∆.
∆=b²-4(a)(c)
= (6)²-4(2)(3)
= 36-24
=12 > 0 alors l'équation admet deux solutions.
X1=-b-√∆/2(a)=-6-√12/2(2)=-6-2√3/4=3-2√3/2.
X2=-b+√∆/2(a)=-6+√12/4=-6+2√3/4=-3+2√3/2.
S={3-2√3/2; -3+2√3/2}.
