Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
Le coté le plus qui est l ' hypoténuse est n + 2
c)
d’après le théorème de Pythagore et d’après le dessin on a
n² + (n + 1)² = (n+ 2)²
n² + ( n² + 2n + 1) = n² + 4n + 4
d)
n² + n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4
2 n² + 2n + 1 - n² - 4n - 4 = 0
n² - 2n - 3 = 0
e )
(n - 1)² - 2² = n² - 2n + 1 - 2² = n² - 2n + 1 - 4 = n² - 2n - 3
f)
comme montré a la question précédente on a
n² - 2n - 3 = (n - 1)² - 2² et on a donc n² - 2n - 3 = 0 ⇒ (n - 1)² - 2² = 0
g)
(n - 1)² - 2² = 0 est de la forme 'a - b)(a + b) = a² - b² avec a² = (n - 1)² et b² = 2² donc a= n - 1 et b = 2
on a donc ( n - 1 - 2) ( n - 1 + 2) = 0
( n - 3) ( n + 1) = 0
soit n - 3 = 0 ou n + 1 =0
soit n = 3 ou n = - 1 n'est pas possible car n est une longueur qui est positive
donc n = 3 est la seule valeur possible
donc les 3 nombres consécutifs sont
n = 3
n + 1 = 3 + 1 = 4
et n + 2 = 3 + 2 = 5
les 3 nombres sont 3, 4 ,5
