Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Dans ce type d'exos , on ramène tout à gauche après avoir précisé les valeurs interdites.
1)
Pas de valeurs interdites : le déno est tjrs ≠ 0.
x/(2x²+3) + 1 < 0
On réduit au même déno :
[x + (2x²+3)*1] / (2x²+3) < 0
(2x²+x+3)/ (2x²+3) < 0
Le déno est tjrs > 0 donc l'expression est du signe de : 2x²+x+3 qui est < 0 entre ses racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0.
Δ=1²-4(2)(3)=-11 < 0.
Pas de racine donc : 2x²+x+3 > 0.
S=∅
2)
3x/(x+1) ≥ 5x
Il faut x+1 ≠ 0 soit x ≠ -1.
3x/(x+1) - 5x ≥ 0
[3x -5x(x+1)] / (x+1) ≥ 0
(-5x²-2x) / (x+1) ≥ 0
[x(-5x-2)] / (x+1) ≥ 0
-5x-2 > 0 pour x < -2/5. OK ?
Tableau de signes :
x---------->-∞.............-1...............-2/5..............0...............+∞
x---------->........-.................-....................-.......0.........+..........
-5x-2---->.......+.................+.........0.......-...................-..........
x+1------->.........-.......0........+................+................+.............
Fraction->.......+.......||..........-.........0......+.........0........-.......
S=]-∞;-1[ U [-2/5;0]
3)
Il faut x ≠ 0 et x ≠ 3.
1/(4x) + 2/(3-x) - 3 > 0
Déno commun : 4x(3-x). OK ?
[1(3-x) + 2(4x) -3(4x)(3-x)] / [4x(3-x)] > 0
(3-x+8x-36x+12x²) / [4x(3-x)] > 0
(12x²-29x+3) / [4x(3-x)] > 0
Il faut le signe de : 12x²-29x+36 qui est < 0 entre les racines.
Δ=(-29)²-4(12)(3)=697
x1=(29-√697)/24 ≈0.1 et x2=(29+√697)/24 ≈2.3
Tableau de signes :
x--------------->-∞..................0...............x1................x2.............3..............+∞
4x------------->..........-...........0.........+.............+...................+..................+........
(3-x)---------->.........+.....................+...............+.................+-........0..........-........
12x²-29x+3->.......+.......................+........0......-..........0......+.................+........
Fraction------>........-...........||..........+......0.......-..........0......+........||........-........
S=]0;x1[ U ]x2;3[
Avec les valeurs données de x1 et x2.
