Bonjour,
4 est-il un nombre parfait ?
a) Les diviseurs de 4 les suivants : 1, 2 et 4
Les diviseurs de 4 autre que lui-même sont donc 1 et 2.
La somme de ses diviseurs autre que lui-même est égale à 1 + 2 = 3
Conclusion :
Comme 3 ≠ 4, le chiffre 4 n'est pas un nombre parfait.
28 est-il un nombre parfait ?
b) Les diviseurs de 28 les suivants : 1, 2, 4, 7, 14 et 28
Les diviseurs de 28 autre que lui-même sont donc 1, 2, 4, 7 et 14.
La somme de ses diviseurs autre que lui-même est égale à
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Conclusion :
Le chiffre 28 est un nombre parfait.
c) Les nombres parfaits sont très rares.
D'après mes connaissances, je sais que le suivant est 496. Pour le prouver, il est possible de raisonner de la même façon.
On peut aussi utiliser une "propriété" d'un mathématicien nommé Euclide qui dit ceci :
"Lorsque la somme d’une suite de nombres doubles les uns des autres est un nombre premier, il suffit de multiplier ce nombre par le dernier terme de cette somme pour obtenir un nombre parfait."
Ainsi, si on fait :
2 + 4 + 8 + 16, on obtient 31.
Comme 31 est un nombre premier, il suffit de multiplier ce nombre avec le dernier nombre de la somme, soit 16.
16 * 31 = 496, qui est donc un nombre parfait.
En espérant t'avoir aidé(e).
