Bonsoir,
Je te refais des rappels de cours :
Soit f une fonction du second degré définie par f(x) = ax² + bx + c.
Le discriminant de cette fonction est défini par Δ = b² - 4ac.
- Si Δ < 0, l'équation f(x) = 0 n'admet pas de solution.
- Si Δ = 0, l'équation f(x) = 0 admet une solution : [tex]x_{0}[/tex] = -b / 2a
- Si Δ > 0, l'équation f(x) = 0 admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}[/tex] = (-b - [tex]\sqrt{delta}[/tex] ) / 2a
[tex]x_{2}[/tex] = (-b + [tex]\sqrt{delta}[/tex] ) / 2a
2x² + 3x - 4 = 0
Or, Δ = 3² - 4 * 2 * (-4)
= 9 + 32
= 41
Comme Δ > 0, l'équation f(x) = 0 admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}[/tex] = (-3 - [tex]\sqrt{41}[/tex] ) / 4
[tex]x_{2}[/tex] = (-3 + [tex]\sqrt{41}[/tex] ) / 4
D'où S = { [tex]\frac{-3-\sqrt{41} }{4};\frac{-3+\sqrt{41} }{4}[/tex] }
x² - [tex]\sqrt{2}[/tex] x + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = 0
Or, Δ = (-[tex]\sqrt{2}[/tex])² - 4 * 1 * [tex]\frac{1}{2}[/tex]
= 2 - 2
= 0
Comme Δ = 0, l'équation admet une solution :
[tex]x_{0}[/tex] [tex]=-\frac{-\sqrt{2} }{2}[/tex] [tex]=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
D'où S = { [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] }
On passe à la troisième.
-x² + x + 1 = 3x - 7
⇔ -x² + 4x + 8 = 0
(on met tout dans le même membre pour avoir 0 dans l'un des membres)
Je te laisse essayer de résoudre. Si tu n'y arrives pas, reviens vers moi.
(x - 2)(-3x² + 19x - 6) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x - 2 = 0 ou -3x² + 19x - 6 = 0
SSI x = 2 ou -3x² + 19x - 6 = 0
Il faut donc résoudre l'équation -3x² + 19x - 6 = 0 pour résoudre (x - 2)(-3x² + 19x - 6) = 0
-3x² + 19x - 6 = 0
Or, Δ = 19² - 4 * (-3) * (-6)
= 361 - 72
= 289
[tex]\sqrt{289}[/tex] = [tex]\sqrt{17 * 17 } = 17[/tex]
Comme Δ > 0, l'équation f(x) = 0 admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}[/tex] = (-19 - 17 ) / -6 = -36 / (-6) = 6
[tex]x_{2}[/tex] = (-19 + 17 ) / -6 = (-2) / (-6) = 1/3
Les valeurs de x qui annulent donc (x - 2)(-3x² + 19x - 6) = 0 sont :
2 ; 6 ; 1/3
Pour (x - 2)(-3x² + 19x - 6) = 0, on a : S = {2 ; 6 ; [tex]\frac{1}{3}[/tex] }
Pour la troisième équation, n'hésite pas à me dire ce que tu as trouvé et je te dirai si c'est juste.
En espérant t'avoir aidé(e).
