bjr
f(x) = 2x² - 4x - 6
Q1
on développe les formes de f proposées
soit
f(x) = 2 (x² - 2x + 1) - 8 = 2x² - 4x + 2 - 8 = 2x² - 4x - 6
et
f(x) = (2x - 6) (x + 1) = 2x² + 2x - 6x - 6 = 2x² - 4x - 6
il suffit de partir des solutions pour revenir au f(x) original :)
Q2
a) f(x) = 0
on prend tjrs la forme factorisée pour avoir une équation produit
soit 2 (x - 3) (x + 1) = 0
2 solutions => x = 3 et x = - 1
b) antécédent de -6
on va prend la forme développée pour éliminer les -6 et factoriser
soit 2x² - 4x - 6 = - 6
soit 2x² - 4x = 0
vous factorisez par 2x et vous trouvez 2x (x - 2) = 0
vous avez 2 solutions (équation produit comme au-dessus)
c) f(x) < -6
soit 2x (x - 2) < 0
x - inf 0 2 + inf
2x - 0 + +
x-2 - - 0 +
2x(x-2) + 0 - 0 +
donc sur ] 0 ; 2 [
d) tableau de variations
coef devant le x² = 2 => 0 => parabole en forme de U
passera par les points d'abscisse - 1 et 3
donc axe de symétrie en (-1+3)/2 = 1 => minimum de la fonction en x = 1
soit
x - inf 1 inf
f D C
D pour décroissante et C pour croissante
e) f(x) ≥ 10
2 (x-1)² - 8 ≥ 10
2 (x-1)² ≥ 18
(x - 1)² ≥ 9
soit (x - 1)² - 9 ≥ 0
(x-1 +3) (x-1-3) ≥ 0
(x + 2) (x - 4) ≥ 0
en dehors des racines qui sera -2 et 4
donc sur ] -inf ; -2] U [4 ; +inf [
