Explications étape par étape :
A( 5 ; 0 ) B( -2 ; 2 )
1 vect AB = -2 - 5 = -7
2 - 0 2
vect AB( -7 ; 2 )
soit M( x ; y ) un point du plan
M ∈ (AB) ⇔ vect AM x - 5 et vect AB -7 sont colinéaires
y - 0 2
Méthode du déterminant
( x - 5 ) . 2 - ( -7 ) . ( y - 0 ) = 0
⇔ 2x - 10 - ( - 7y = 0
⇔ 2x - 10 + 7 y = 0
Une équation cartésienne de la droite est :
2x + 7y - 10 = 0
2. vect U -7 est un vecteur directeur de (AB)
2
(d) est la droite perpendiculaire à (AB) et qui passe par le point C.
Donc (AB) est un vecteur normal de (d)
d ax + by + c = 0
L'équation s'écrit : -7x + 2y + c = 0
C( -3 ; -4 ) ∈ (d)
-7 * (-3) + 2 * ( -4 ) + c = 0
⇔ 21 - 8 + c = 0
⇔ 13 + c = 0
⇔ c = -13
Une équation cartésienne de (d) est :
-7x + 2y - 13 = 0
Coordonnées de C' projeté de C :
2x + 7y - 10 = 0
-7x + 2y - 13 = 0
Résoudre le système pour trouver les coordonnées de C
14x + 49y - 70 = 0
-14x + 4y - 26 = 0
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53y = 96
y = 96/53
y ≅ 1,81
-14x + 4(96/53) - 26 = 0
x ≅ -1,34
C ( -1,34 ; 1,81 )