Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Dans le triangle BAU rectangle en A, on a BU = 10 et AU = 6 AE = 3
D'apres le théorème de Pythagore, on a
AB² + AU² = BU²
on cherche AB
donc on a
AB² = BU² - AU²
or BU = 10 et AU = 6
donc application numérique
AB² = 10² - 6²
AB² = 100 - 36
AB² = 64
AB = √64
AB = 8
dans les triangles BAU et BEX , les droites (EX) et (AU) sont perpendiculaires a la même droite (AB) donc les droites (EX) et (AU) sont parallèles.
Les points B,E,A et les points B,X,U sont alignés et les droites (EX) et (AU) sont parallèles.
donc dans les triangles BEX et BAU, d’après le théorème de Thalès on a
BE/ AB = EX/AU= BX/ BU
or BU = 10 et AU = 6 AE = 3 AB = 8 BE = AB - EA = 8 - 3 = 5 donc BE = 5
donc application numérique
5/8 = EX/6 = BX/10
on cherche EX
donc EX = 5/8 × 6 = 30/8 = 15/4 = 3,75
on cherche BX
donc BX = 5/8 × 10 = 50/8 = 25/4 = 6,25
on sait que BX + XU = BU donc XU = BU - BX
XU = 10 - 6,25 = 3,75
ainsi les longueurs demandées sont
AB = 8
EX = 3,75
XU = 3,75
