Réponse :
a) donner l'expression de Vn en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ donc Vn = 5 x (1/3)ⁿ
b) conjecturer la limite de la suite (Vn)
lorsque n devient grand la suite (Vn) se rapproche de 0
lim n→+∞ V = 0 car lim n→+∞ 1/3ⁿ = 0 par produit lim n→+∞ V = 0
c) on pose pour tout entier naturel n ; Sn = V0+V1+.....+Vn
exprimer Sn en fonction de n
Sn = V0 + V1 + ....... + Vn
= 5x(1/3)⁰ + 5x(1/3)¹ + 5x(1.3)² + ....... + 5x(1/3)ⁿ
= 5(1 + 1/3 + (1/3)² + ...... + (1/3)ⁿ)
= 5(1 - (1/3)ⁿ⁺¹)/(1 - 1/3)
= 5( 1 - (1/3)ⁿ⁺¹)/2/3)
Sn = 15/2(1 - 1/3ⁿ⁺¹)
Explications étape par étape :
