Réponse :
(E) : x² + (m+1) x - m² + 1 = 0 définie sur R
a) pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet - elle une solution unique ?
(E) : x² + (m+1) x - (m² - 1) = 0
Δ = (m+1)² - 4(m² - 1) = 0
= (m+1)² - 4(m+1)(m-1) = 0
= (m+1)(m+1 - 4 m + 4) = 0
Δ = (m+1)(5 - 3 m) = 0 ⇔ m+1 = 0 ⇔ m = - 1 ou 5 - 3 m = 0 ⇔ m = 5/3
b) pour quelles valeurs de m (E) admet-elle 2 solutions réelles distinctes ?
Δ = (m+1)(5 - 3 m) > 0
m - ∞ - 1 5/3 + ∞
m+1 - 0 + +
5 - 3 m + + 0 -
Δ - 0 + 0 -
m ∈ ]- 1 ; 5/3[
Explications étape par étape :
