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Bonjour! Je lisais une démonstration pour un peu d'étude indépendante, mais j'ai vu une étape que je ne comprends pas: [tex]\frac{(n+1)^2}{4}n^2+(n+1)^3 = \frac{(n+1)^2}{4}(n^2+4n+4)[/tex] Il m'est évident que l'auteur a dû sauter quelques étapes, mais je n'arrive pas à les réconstruir pour ma compréhension. Merci en avance!

Sagot :

Réponse :

[(n + 1)²/4] x n²  + (n + 1)³ = ((n+1)²/4)(n² + 4 n + 4)

[(n + 1)²/4] x n²  + (n + 1)³   on met (n+1)² en facteur

(n+1)²((n²/4) + n + 1)   on réduit au même dénominateur 4

(n+1)²((n²/4) + 4 n/4 + (4/4)) = (n+1)²((n²+4 n + 4)/4) = (n+1)²/4)(n²+ 4 n + 4)

Explications étape par étape