Answered

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour mon exercice de maths svp je n'y arrive pas et c'est pour demain.
On considère un. repère orthonomal (O,I,J)
1°représenter dans le repère la droite d d'équation : y=. -3/2x +7/2
2°Soit A le point de d d'abcisse nulle, B le point de d. d'ordonnée nulle et C le point de d d'ordonnée égale à 2.
Calculer les coordonnées de A,B et C
3° Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de d.
4° Soit le vecteur u(5 -7) et E (-3 ; 5). On appelle d' la droite passant par E et admettant u comme vecteur directeur.
Tracer d' et déterminer une équation de d'.
5°Les droites d et d' sont-elles sécantes ? Justifier la réponse.
6° ( Δ ) la droite parallèle à (AE) et passant par B. Déterminer. une équation de Δ


Sagot :

Réponse :

2) A(0 ; yA) ∈ d ;  B (xB ; 0) ∈ d   et  C(xC ; 2) ∈ d

calculer les coordonnées de A , B et C

A(0 ; yA) ∈ d  ⇔ yA = - 3/2)*0 + 7/2  = 7/2  ⇒ A(0 ; 7/2)

B(xB ; 0) ∈ d  ⇔  0 = - 3/2) xB + 7/2   ⇒ xB = 7/3  ⇒ B(7/3 ; 0)

C(xC ; 2) ∈ d  ⇔  2 = - 3/2) xC + 7/2  ⇔ - 3/2) xC = 2 - 7/2 = - 3/2  ⇒ xC = 1

⇒ C(1 ; 2)

3) déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de d

      y = - 3/2) x + 7/2  ⇔ 3/2) x + y - 7/2 = 0   ⇒ vec(u) = (- 1 ; 3/2)

4) vec(u) = (5 ; - 7)  et E(- 3 ; 5)  déterminer une équation de la droite d'

      a x + b y + c = 0   ⇔ 5 x - 7 y + c = 0

E(- 3 ; 5) ∈ d'  ⇔  5*(-3) - 7*5 + c = 0   ⇔ - 15 - 35 + c = 0  ⇔ c = 50

 d' :   5 x - 7 y + 50 = 0  ⇔  y = 5/7) x + 50/7

5) d et d'  sont sécantes  car le dét(u.u') = - 5 * 3/2 - (- 7)*(-1) = - 7.5 - 7 = - 14.5 ≠ 0   ⇒ les vecteurs u et u' ne sont pas colinéaires  donc les droites d et d' sont sécantes

6)  (Δ) // (AE)  ⇔ m = m' = (5-7/2)/- 3 = 3/2/- 3  = - 1/2

    y = - 1/2) x + p

    0 = - 1/2)*7/3 + p  ⇒ p = 7/6

donc  y = - 1/2) x + 7/6          

Explications étape par étape :