bonjour
a= 3n - 5 et b = 8n + 3
on ne précise pas à quel ensemble appartient n
je suppose : n ∊ Z
1) Qu'elle est la parité de a ? de b?
tout entier pair peut s'écrire 2k avec k ∊ Z
tout entier impair peut s'écrire 2k + 1 avec k ∊ Z
parité de a
a = 3n -5
1er cas : si n est pair alors il existe k ∊ Z tel que n = 2k
a = 3(2k) - 5
a = 6k - 5
a = 6k - 6 + 1
a = 2(3k - 3) + 1
a = 2k' + 1 k' ∊ Z
a est impair
2e cas : si n est impair alors il existe k ∊ Z tel que n = 2k + 1
a = 3(2k + 1) - 5
a = 6k + 3 - 5
a = 6k - 2
a = 2(3k - 1)
a = 2k' k' ∊ Z
a est pair
de même pour b puis pour le 4) et le 5)
2) Le nombre a - b est-il un multiple de 5 ?
a - b = 3n - 5 - (8n + 3)
= 3n - 5 - 8n - 3
= -5n - 8
= -5n - 5 - 3
= 5(-n - 1) - 3
= 5n' - 3 n' ∊ Z
c'est un multiple de 5 moins 3
réponse : non