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des biologistes étudient l’impact d’un bactéricide sur une culture de bactéries. ils estiment que le nombre de bactéries présentes dans la culture en fonc- tion du temps t, en min, est donné par : n(t) = −5t2 + 50t + 1000 Quel est le nombre de bactérie au départ ? 2. Vérifier que −10 est une racine de N. 3. En déduire la forme factorisée de N(t). 4. Au bout de combien de temps les bactéries auront-elles disparues ? 5. (a) A quel moment le nombre de bactérie sera maximal ? (b) Quel est ce nombre maximal de bactéries ?

Sagot :

sarahetkyara

Bonsoir,

Alors déjà, j'ai bien compris qu'il y a une erreur dans l'énoncé. En effet, N(t)=-5t²+50t+1000

De plus, comme il s'agit de bactéries en fonction du temps, tu a oublié de préciser que N est une fonction définie sur  dans  .

Sinon, je vais juste te guider pour chacune des questions.

1) Ici, tu dois calculer les coordonnées (α;b) du maximum de la fonction.

Rappelle-toi que, pour tout polynôme de la forme ax²+bx+c, α = -b/2a et β = f(α).

Le nombre de bactéries est alors égal à β, seulement si α,β∈ ! Mais normalement, tu verras bien que cette condition est vérifiée.

2) Ici, comme j'ai précisé que f est définie sur  et comme N(0) est positif (N(0) = 1000), tu dois alors calculer la racine positive k de N, et donc en déduire que le temps de destruction des bactéries est égal à k minutes.

Bonne  soirée j'espère que sa t'aidera :)