Réponse :
Bonjour
1) Dans le triangle IJK, on a :
IK² = 3,2² = 10,24
JK² = 2,4² = 5,76
donc IK² + JK² = 10,24 + 5,76 = 16
D'autre part , IJ² =4² = 16
On a donc IJ² = IK² + JK² .D'après la réciproque du théorème de Pythagore , le triangle IJK est rectangle en K
2) Comme le triangle IJK est rectangle en K , la droite (JK) est perpendiculaire à la droite (IL). D'après le codage de la figure, la droite (LM) est elle aussi perpendiculaire à la droite (IL). Deux droites perpendiculaires à la même droite sont parallèles, donc (JK) et (LM) sont parallèles. De plus, les points L, K et M d'une part , et les points I, J et M d'autre part sont alignés dans cet ordre.
D'après le théorème de Thalès, on a donc : KJ/LM = IK/IL
⇔ 2,4/LM = 3,2/5
⇔ LM = 2,4 × 5 ÷ 3,2 = 3,75 m
3) Le triangle KLM est rectangle en K, donc d'après le théorème de Pythagore, on a :
KM² = KL² + LM²
⇔ KM² = 1,8² + 3,75²
⇔ KM² = 3,24 + 14,0625 = 17,3025
⇔ KM = √17,3025 ≈ 4,16 m
