Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
ex_2:
partie A:
[tex]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f(\alpha)=a\alpha^3+b\alpha^2+c\alpha+d\\\\1.f(x)-f(\alpha)\\=ax^3+bx^2+cx+d-(a\alpha^3+b\alpha^2+c\alpha+d)\\=a(x^3-\alpha^3)+b(x^2-\alpha^2)+c(x-\alpha)\\2. \\(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3\\=a^3-b^3\\[/tex]
[tex]3.\\\begin{array}{c|c|c|c|c|}&x^3&x^2&x&1\\---&---&---&---&---\\&a&b&c&d\\x=\alpha&&a\alpha&b\alpha+a\alpha^2&c\alpha+b\alpha^2+a\alpha^3\\---&---&---&---&---\\&a&b+a\alpha&c+b\alpha+a\alpha^2&d+c\alpha+b\alpha^2+a\alpha^3\\&a'&b'&c'&0\\\end{array}\\a'=a\\b'=b+a\alpha\\c'=a\alpha^2+&b\alpha+c[/tex]
partie B:
[tex]1)\\f(x)=6x^3-11x^2-57x+20\\f(4)=6*4^3-11*4^2-57*4+20=0\\\\2)\\f(x)=(x-4)(6x^2+13x-5)\\\\= (x-4)*6(x-\dfrac{1}{3})(x+\dfrac{5}{2})\\\\=(x-4)(3x-1)(2x+5)\\\\\\sol=\{4,\dfrac{1}{3},-\dfrac{5}{2} \}\\[/tex]
