Réponse :
Explications étape par étape :
1) on note x le nombre choisi. exprime le résultat du programme de kim en fonction de x
Programme de Kim :
choisir un nombre ⇒ x
soustraire 1 ⇒ x - 1
multiplier par - 2 ⇒ (x - 1) × -2 = -2x + 2
ajouter 2 ⇒ -2x + 2 + 2 = -2x + 4
2) on note x le nombre choisi. exprime le résultat du programme de Lou en fonction de x
Programme de Lou :
choisir un nombre, ⇒ x
multiplier par - 0,5 ⇒ -0,5x
ajouter 1 ⇒ -0,5x + 1
3) En utilisant les deux questions précédentes, prouve que si Kim tt Lou choisissent le meme nombre de départ, le résultat de Kim sera toujours 4 fois plus grand que celui de Lou.
il suffit de factoriser le programme de Kim
et -0,5 x + 1 est le programme de LOU
donc quelque soit x le nombre choisit par Kim et Lou le résultat de Kim sera 4 fois plus grand que celui de Lou (à une exception près)
on peut vérifier avec 6 comme nombre de départ des 2 programmes
pour KIM
-2 ( 6 ) + 4 = -12 + 4 = - 8
pour LOU
-0,5 ( 6 ) + 1 = -3 + 1 = -2
il y a cependant un nombre pour lequel les 2 programmes donnent le meme résultat
on pose KIM = LOU
soit -2x + 4 = -0,5x + 1
⇒ -2x + 0,5 = 1 - 4
⇒ -1,5x = -3
⇒ x = -3/-1,5
⇒ x = 2
donc pour x = 2 les 2 programmes donnent le meme résultat
(donc ce n'est pas toujours !)
bonne journée