Réponse :
Bonjour
1) a et b sont positifs, donc √a et √b existent
on a (√a - √b)² ≥ 0 ( car un carré est toujours positif)
⇔ (√a)² - 2√a√b + (√b)² ≥ 0
⇔ a - 2√ab + b ≥ 0
⇔ a + b ≥ 2√ab
2) D'après le 1) , on a :
a + b ≥ 2√ab
a + c ≥ 2√ac
b + c ≥ 2√bc
En faisant le produit des 3 inéquations membre à membre, on obtient :
(a + b)(a + c)(b + c) ≥ 2√ab × 2√ac × 2√bc
⇔ (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8√(abacbc)
⇔ (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8√(a²b²c²)
⇔ (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc
