Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
limite pour n qui tend vers +∞ :
a)
(2^n-5^n=5^n(2^n/5^n - 1)=5^n[ (2/5)^n -1]
Or, quand n tend vers +∞, limite de (2/5)^n=0 car -1 < 2/5 < 1.
Donc :
lim 5^n[ (2/5)^n -1]= lm (5^n)(-1) lim( -5^n)=-∞
b)
lim [(-n²-n+6)/(n²+6n+9}=lim[ n²(-1-1/n+6/n²)/n²(1+6/n+9/n²)]
On simplifie par n² et lim 1/n =0 et lim 1/n²=0
Donc :
lim[ n²(-1-1/n+6/n²)/n²(1+6/n+9/n²)]=lim (-1/1)=-1
