Bonjour,
équations horaires de M dans (O, i, j, k) :
x(t) = 3t y(t) = 0 z(t) = -5t² + 4t + 2
a) composantes du vecteur vitesse (par dérivation des équations ci-dessus) :
Vx(t) = 3 Vy(t) = 0 Vz(t) = -10t + 4
b) OM(t) = x(t).i + y(t).j + z(t).k (avec des flèches sur les vecteurs...)
c) A t₁ = 0,8 s :
Vx(t₁) = 3 Vy(t₁) = 0 Vz(t₁) = -4
d) Sommet S : équation de la trajectoire
x(t) = 3t ⇒ t = x/3
⇒ z = -5(x/3)² + 4(x/3) + 2
⇔ z = -5x²/9 + 4x/3 + 2
⇒ Abscisse de S ; xS = (-b/2a) = (-4/3)/(-10/9) = 12/10 = 1,2
⇒ Date à laquelle on atteint S : ts = x/3 = 0,4 s
⇒Vx(ts) = 3 Vy(ts) = 0 Vz(ts) = -10*0.4 + 4 = 0
Dans le repère (O, i, j , k), v(ts) (3;0;0)
