Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
f(x) = (2x - 1) (3x + 1) - (2x - 1) (3 - 2x)
a)
f(x) = 6x² + 2x - 3x - 1 - (6x - 4x² - 3 + 2x)
f(x) = 6x² - x - 1 - (- 4x² + 8x - 3 )
f(x) = 6x² - x - 1 + 4x² - 8x + 3
f(x) = 10x² - 9x + 2
b)
f(x) = (2x - 1) (3x + 1) - (2x - 1) (3 - 2x)
f(x) = (2x - 1) (3x + 1 - (3 - 2x))
f(x) = (2x - 1) ( 3x + 1 - 3 + 2x)
f(x) = (2x - 1)(5x + 2)
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant et on met le reste derrière
c)
f(x) = 0 ⇒(2x - 1)(5x + 2) = 0
soit 2x - 1 = 0 ou 5x + 2 = 0
soit 2x = 1 ou 5x = - 2
soit x = 1/2 ou x = - 2/5
S = { - 2/5;1/2}
d)
f(x) = 2 ⇒ 10x² - 9x + 2= 2⇒ 10x² - 9x + 2- 2 = 0⇒ 10x² - 9x = 0⇒ x( 10x - 9) = 0
soit x = 0 ou 10x - 9 = 0
soit x = 0 ou 10x = 9
soit x = 0 ou x = 9/10 = 0,9
S = {0;9/10}
2)
x² + 4x - 5 = 0
calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = 4, c = - 5
Δ = (4)² - 4(1)(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36 >0 et √Δ = √36 = 6
donc l'équation x² + 4x - 5 = 0 admet deux solutions
x₁= ( - b - √Δ) / (2a) et x₂ = ( - b + √Δ) / (2a)
avec a = 1, b = 4, c = - 5
x₁ = ( - (4) - 6) / (2(1)) et x₂= ( - (4) + 6) / (2(1))
x₁ = ( - 4 - 6) / 2 et x₂= ( - 4 + 6) / 2
x₁ = ( -10) / 2 et x₂= 2 /2
x₁ = (- 5) et x₂= 1
S = { - 5; 1}
