Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice de math s'il vous plait.

Un nouveau parking souterrain vient d'ouvrir en centre-ville. Le premier jour de son exploitation, on constate une fréquentation de 350 voitures. On prévoit une augmentation de passage dans ce parking de 10 voitures supplémentaires chaque jour.

1. Quelle est la somme totale de voitures passées dans ce parking la première semaine d'exploitation ?
2. Le parking peut accueillir un total de 1 500 voitures. Au bout de combien de jour sera-t-il saturé ?
3. Le coût de stationnement d'une voiture est en moyenne 8€ par jour. Combien la société exploitant ce parking aura-t-elle gagné quand le parking sera à saturation ?

Question

Answered

Sagot :

STELLAPHILIPPE2 STELLAPHILIPPE2 · Answer 1 · 2021-09-26T22:27:43+02:00

Explications étape par étape :

1/ U₁ = 350

+ 10 voiture chaque jour passé

Suite arithmétique de terme général : Uₙ = U₁ + ( n - 1) . 10

⇔ Uₙ = 10n + 340

de premier terme U₁ = 350 et de raison 10

En une semaine

U₇ = 10 * 7 + 340 = 410

410 véhicules

2/ 1500 voitures maximum

10n+340 = 1500

⇔ 10n = 1500- 340

⇔ 10n = 1160

⇔ n = 1160/10

⇔ n = 116

Au bout de 116 jours le parking sera saturé.

3/ U₁ = 350 * 8 = 2800

U₂ = 2800 + 80 = 2880 ( +10 voitures payant 8 € )

Suite arithmétique de terme général: Uₙ = 80n + 2720

de premier terme U₁ = 2800 et de raison 80

donc U₁₁₆ = 80 * 116 + 2720

⇔ U₁₁₆ = 9280 + 2720

⇔ U₁₁₆ = 12 000

Calculons la somme de U₁ à U₁₁₆

S = [( 2800 + 12 000 ) * 116 ] / 2

⇔ S = ( 14 800 * 116 ) / 2

⇔ S = 858 400

Quand le parking sera à saturation, la société d'exploitation aura gagné depuis l'ouverture:

858 400 €