Bonjour.
Tu vas devoir utiliser le théorème (et sa réciproque) de Pythagore.
Pour pouvoir déterminer si BCE est rectangle ou non, il te faut les longueurs CB et BE.
Les deux se trouvent de la même façon. Pour CB :
ACB est un triangle rectangle en A et son hypoténuse est CB. D'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]CB^{2} = AB^{2} + AC^{2}[/tex]
[tex]CB^{2} = 14^{2} + 13^{2} = 365[/tex]
CB est un longueur, donc CB est forcément positif.
D'où :
[tex]CB=\sqrt{365}[/tex]
- CB vaut [tex]\sqrt{365}[/tex] cm.
On fait la même chose avec BE :
BED est un triangle rectangle en D et son hypoténuse est BE. D'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BE^{2} = BD^{2} + DE^{2}[/tex]
[tex]BE^{2} = 20^{2} + 18^{2} = 724[/tex]
BE est un longueur, donc BE est forcément positif.
D'où :
[tex]BE = \sqrt{724}[/tex]
- BE vaut [tex]\sqrt{724}[/tex] cm.
Maintenant que tu as toutes les longueurs de ton triangle BCE, tu peux déterminer si celui-ci est rectangle ou non.
BCE a comme plus long côté CE (33 cm).
On a d'une part :
[tex]CE^{2} = 33^{2} = 1089[/tex]
Et d'une autre part :
[tex]CB^{2} + BE^{2} = (\sqrt{365})^{2} + (\sqrt{724})^{2} = 365 + 724[/tex]
et donc
[tex]CB^{2} + BE^{2} = 1089[/tex]
On a alors l'égalité suivante :
[tex]CE^{2} = CB^{2} + BE^{2}[/tex]
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BCE est rectangle en B.
Voilà :)
Bonne journée ^^
