Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
on a un pentagone régulier de longueur x donc son périmètre P = 5 x
un pentagone régulier est une figure a cinq cotés égaux
lé périmètre d'un triangle équilatéral est 3 fois même coté
donc P = 3 (12 - x)
on veut que les deux périmètres soient égaux
on a donc 5x = 3 (12 - x)
5x = 36 - 3x
5x + 3x = 36
8x = 36
x = 36/8
x = 9/2
x = 4,5
exercice 2
(4 + x)² = 16 + 2×4×x + x² = 16 + 8x + x²
l'aire hachurée de gauche
l'aire du grand carré = (4 + x)²
L'aire des quatre triangles blancs non hachurées = 4 ( 4×x)/2 = 8x
l'aire hachurée = (4 + x)² - 8x = 16 + 8x + x² - 8x = 16 + x²
L'aire hachurée de droite
L'aire du grand carré = (4 + x)²
aire des 4 petits rectangles non hachurés = 4 × 4×x/2= 8x
l'aire hachurée = (4 + x)² + x² = 16 + 8x + x² - 8x = 16 + x²
Les aires hachurées sont identiques elles valent 16 + x²
exercice 3
A = (x - 6)² - (x - 4) (x - 9)
A = x² - 2×x×6 + 36 - ( x² - 9x - 4x + 36)
A = x² - 12x + 36 - (x² - 13x + 36)
A = x² - 12x + 36 - x² + 13x - 36
A = x
9994² - 9996 × 9991 = (10000 - 6)² - (10000 - 6)(10000 - 9)
9994² - 9996 × 9991 = 10000 d'apres le résultat vu précédemment
car si on pose x = 10000 on a
(10000 - 6)² - (10000 - 6)(10000 - 9) = (x - 6)² - (x - 4) (x - 9)
et on a montré que A = (x - 6)² - (x - 4) (x - 9) = x
donc le résultat de 9994² - 9996 × 9991 = 10000
