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Bonjour j'ai du mal avec ce dm.

aurelien possède un terrain rectangulaire de dimensions 84 sur 90 mètres qu'il souhaite cloturer.
Afin de poser un grillage,il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le travail,il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de mètre.
De plus, il lui faut un poteau à chaque coin.

1. Deux poteaux peuvent-ils etre espacés de 5 mètre? De 3 mètres ?

2. Aurélien veut planter le moins de poteau possibles.

3.Dans ce cas, combien doit-il planter de poteau​

Sagot :

Réponse :

1) divise 84 et 90 par 5,3 reponds

3) 84=2*42

42=2*21

21=3*7

7=7*1

84=2^2*3*7

90 =2*45

45 = 3*15

15 = 3*5

5=5*1

90=2*3^2*5

pgcd = 2*3=6

il doit espacer les poteaux de 6m

84/6 = 14

90/6=15

il faudra 14*2+15*2=58 poteaux

Explications étape par étape :

Réponse :

1) deux poteaux peuvent-ils être espacés de 5 m ?  de 3 m ?

deux poteaux ne peuvent pas être espacés de 5 m   car  5 n'est pas un diviseur commun à 84 et 90

par contre deux poteaux peuvent être espacés de 3 m  car  3 est un diviseur commun à 84 et 90

2) Aurélien veut planter le moins de poteaux possibles

  84 = 2 x 2 x 3 x 7  = 2² x 3 x 7

  90 = 2 x 3 x 3 x 5   = 2 x 3² x 5

le plus grand diviseur commun est :  2 x 3 = 6 m

3) dans ce cas, combien doit-il planter de poteaux

    84/6 = 14

    90/6 = 15

   nombre de poteaux : 14 x 15 = 210

Explications étape par étape :