CHACHOUMASSE
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Bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice svp :
On considère l'équation (E): √5x+6= x+2 1. Pour quelles valeurs de x l'expression V
√5x + 6 est- elle définie?
2. Existe-t-il des solutions de l'équation si x + 2 est strictement négatif?
3. On suppose à présent que x+2=0. Montrer que l'équation (E) est alors équivalente à l'équation x2 - x -2=0.
En déduire les solutions de l'équation (E).​

Sagot :

ECTO220

Réponse :

Bonjour

1) Pour que √(5x + 6) existe, on doit avoir 5x + 6 ≥ 0

⇔ x ≥ -6/5

2) √(5x + 6) , comme toute racine carrée, est forcément positif. Donc si x + 2 < 0 , il n'y a aucune solution à (E)

3) √(5x + 6) = x + 2

⇔ (√(5x + 6))² = (x + 2)²

⇔ 5x + 6 = x² + 4x + 4

⇔ x² + 4x + 4 - 5x - 6 = 0

⇔ x² - x - 2 = 0

⇔ (x + 1)(x - 2) = 0

⇔ x = -1 ou  = 2

Les solutions à (E) sont -1 et 2