24) Notons x le nombre de garçons et y le nombre de filles.
- Puisqu'il y a 28 élèves en tout, [tex]x+y=28[/tex] (1).
- Le jour où Lucas n'est pas là, il y a un garçon de moins, et le nombre de garçons (x-1) est la moitié du nombre de filles (y), d'où : [tex]2(x-1)=y[/tex].
Ainsi, par (1) : [tex]x+2(x-1)=28 \iff 3x-2=28 \iff x=10[/tex]
puis y=18.
Il y a 10 garçons et 18 filles.
25) a) Soit x le plus petit des 3 entiers : [tex]x+(x+1)+(x+2)=513[/tex] donc [tex]3x=510[/tex] soit [tex]x=170[/tex]
Les nombres cherchés sont 170,171,172.
b) On fait de même. On trouve : [tex]3x=197[/tex], mais 197 n'est pas divisible par trois (1+9+7=17 et 1+7=8) donc il n'y a pas de solution entière.
c) On fait de même : [tex]x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=1254[/tex] soit [tex]4x=1248[/tex] donc x=312.
Les nombres cherchés sont 312,313,314 et 315.
d) Par exemple, trouver cinq entiers consécutifs dont la somme vaut 510.
On a comme précédemment : [tex]x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=510[/tex] d'où [tex]5x=500[/tex] soit [tex]x=100[/tex].
Les entiers recherchés sont 100,101,102,103 et 104.
