Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1 + (-2)+3 + (-4)+5 + ... + (-2016)+2017 + (-2018)
= 1 + 1 + 1 + ... + 1 - 2018
= 1 + 1008 - 2018
= 1009 - 2018
= - 1009 .
■ 1°) autre méthode :
Som des impairs positifs = 1 + 3 + 5 + ... + 2017 = [ (1+2017)/2 ]²
= 1009²
Som des PAIRS négatifs = (-2) + (-4) + ... + (-2018) = (-2020/2) x 1009
= -1010 x 1009
Som TOTALE = 1 + ... + (-2018) = 1009² - 1010x1009
= 1009 x ( 1009 - 1010 )
= 1009 x (-1)
= - 1009 .
■ 2°) la Som cherchée est l' opposée de la Som précédente :
(-1) + 2 + ... + 2018 = + 1009 .
■ 3°) (-1)^2019 = (-1)^2018 x (-1) = 1 x (-1) = - 1 .
■ remarque :
(-1)^PAIR = 1 ♥
