Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
Le périmètre du trapèze MATH est
P = MA + AT + TH+ HM
on connait les longueurs suivantes
TH = TI + IH = 4,8 + 2 = 6,8 dm
TA= 4,6 dm
AM = IH = 2 dm
On ne connait pas la longueur HM
Pour trouver HM, on va devoir calculer la longueur MI pour obtenir ensuite HM
Dans le triangle rectangle TIM rectangle en I, on sait TI = 4,8 dm et TM = 6 dm
d'après le théorème de Pythagore, on a
TI² + IM² = TM²
or on cherche IM
donc IM² = TM² - TI²
or on sait TI = 4,8 dm et TM = 6 dm
donc Application Numérique
IM² = 6² - 4,8²
IM² = 36 - 23,04
IM² = 12,96
IM = √12,96
IM = 3,6 dm
on connait la longueur IM = 3,6 dm
on peut trouver la longueur HM en suivant ce procédé
Dans le triangle IMH rectangle en I, on sait que IM = 3,6 dm et IH = 2 dm
D'après le théorème de Pythagore, on a
IM² + IH² = MH²
or on sait que IM = 3,6 dm et IH = 2 dm
donc Application Numérique
3,6² + 2² = MH²
12,96 + 4 = MH²
MH² = 16,96
MH= √16,96
MH ≈ 4,1 dm
ainsi on connait la longueur MH ≈ 4,1 dm
donc on peut connaitre le périmètre qui est
P = MA + AT + TH + HM
TA= 4,6 dm
AM = IH = 2 dm
TH = 6,8 dm
MH ≈ 4,1 dm
Application Numérique
P = 4,6 + 2 + 6,8 + 4,1
P ≈ 17,5 dm
Le périmètre du trapèze MATH est environ égal a 17,5 dm
2)
La formule du trapèze MATH est donnée par
A = (B + b) × h/2
B la grande base = TH
b la petite base = AM
h la hauteur = IM
On sait que
IM = 3,6 dm
TH = 6,8 dm
AM = 2 dm
donc Application Numérique
L'aire du trapèze MATH est
A = (TH + AM) × IH/2
A = (6,8 + 2) × 3,6/2
A = 15,84 dm²
A = 1584 cm²
L'aire du trapèze MATH est de 15,84 dm²
3)
Le nouveau trapèze a une aire égale à 63,36 cm²
le rapport de réduction est égal à
1584 / 63,36 = 25
Je te laisse la construction de ce nouveau trapèze
tu as a divisé toutes les longueurs par 25
AM = 2 dm = 20 cm
AT = 4,6 dm = 46 cm
TH = 6,8 dm = 68 cm
MH ≈ 4,1 dm = 41 cm
