Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
2)
(- 4x + 3) (7 - x) = 0
soit - 4x + 3 = 0 ou 7 - x = 0
soit - 4x = - 3 ou 7 = x
soit x = 3/4 ou 7 = x
3/4 < 7 donc la plus petite solution est x = 3/4
3)
x² = 0,81
x² - 0,81 = 0 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b) avec a²= x² et b² = 0,81
donc a = x et b = 0,9
x² - 0,81 = 0 ⇒ (x - 0,9)(x + 0,9) = 0
soit x - 0,9 = 0 ou x + 0,9 = 0
soit x = 0,9>0 ou x = - 0,9< 0
donc la solution positive est 0,9
4) 8x² - 4x + 1/2 = 0
8(x² - 4x/8 + 1/16) = 0
8(x² - x/2 + 1/16) = 0
8 (x - 1/4)² = 0
car (x - 1/4)² = x² - 2 × x × 1/4 + (1/4)² = x² - 2x/4 + 1/16 = x² - x/2 + 1/(4)²
(x - 1/4)²= x² -x/2 + 1/16
donc on a
8 (x - 1/4)² = 0 ⇒ (x - 1/4)² = 0 ⇒ x - 1/4 = 0 ⇒ x = 1/4
S = {1/4}
5)
3x - 2x² - 1 = 0 ⇒ - 2x² + 3x - 1 =0
Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = - 2 b = 3 c = - 1
Δ = (3)² - 4 (-2)(-1)
Δ = 9 - 4 (2) = 9 - 8
Δ = 1 > 0 et √Δ = √1 = 1
donc l'équation - 2x² + 3x - 1 =0 admet deux solutions
x₁= ( - b - √Δ) /(2a) et x₂ = ( - b + √Δ) /(2a)
or a = - 2 b = 3 c = - 1
donc Application Numérique
x₁ = ( - (3) - 1) /(2 (-2)) et x₂ = ( - (3) + 1) /(2 (-2))
x₁ = ( - 3 - 1) / (- 4) et x₂= ( - 3 + 1) / (- 4)
x₁ = ( - 4) / (- 4) et x₂= (- 2) /(- 4)
x₁ = 1 et x₂= 1/2
or 1/2 < 1
donc la plus grande solution de l'équation - 2x² + 3x - 1 =0 est x = 1
6)
- 2x² - 2x + 9,5 est un trinôme dérivable sur R
sa dérivée est - 4x - 2
la dérivée s'annule si - 4x - 2 = 0
si - 4x = 2
si x = - 2/4
si x = - 1/2
signe du trinôme
x -∞ - 1/2 +∞
_____________________________________________________
- 4x - 2 + ⊕ -
- 4x² - 2x + 9,5 croissante décroissante
l'abscisse du sommet de la fonction trinôme - 4x² - 2x + 9,5 est -1/2
