Réponse :
Bonjour
1) f(x) = eˣ
f'(x) = eˣ
f''(x) = eˣ
eˣ > 0
La dérivée seconde de la fonction étant positive, la fonction exponentielle est convexe sur R
2) L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est :
y = f'(0)(x - 0) + f(0)
y = x + 1
3) On a montré que f est convexe. Sa courbe est donc au dessus de toutes ses tangentes, et donc en particulier au dessus de la tangente d'équation y = x + 1
On a donc bien eˣ ≥ 1 + x
