Réponse :
f(x) = - 2 x² + 4 x + 6
1) a) calcul l'image de 3 par f
f(3) = - 2*3² + 4*3 + 6 = - 18 + 18 = 0
b) que peut-on en déduire ?
on en déduit que 3 est une racine de la fonction f
d) on note k l'autre racine de f, déterminer la valeur de k
on peut écrire f(x) = - 2(x - 3)(x - k) = - 2(x² - k x - 3 x + 3 k)
= -2(x² -(k+3) x + 3 k) = - 2 x² + 2(k + 3) x - 6 k
2(k + 3) = 4 ⇔ 2 k + 6 = 4 ⇔ 2 k = - 2 ⇔ k = - 1
donc l'autre racine k = - 1
d) donne la forme factorisée de la fonction f
f(x) = - 2(x - 3)(x + 1)
e) en déduire le tableau de signe de f, justifier
x - ∞ - 1 3 + ∞
x - 3 - - 0 +
x + 1 - 0 + +
- 2 - - -
f(x) - 0 + 0 -
2) a) calcule l'abscisse, puis l'ordonnée du sommet de la parabole
S(α ; β)
α = - b/2a = - 4/- 4 = 1
β = f(α) = f(1) = - 2*1² + 4*1 + 6 = 8
S(1 ; 8)
b) en déduire le tableau de variation de f
x - ∞ 1 + ∞
variation - ∞ →→→→→→→→→→ 8 →→→→→→→→→→→→ - ∞
de f croissante décroissante
3)
b) trace sur le graphique l'axe de symétrie de la parabole
l'axe de symétrie de la parabole est x = 1 qui est // à l'axe des ordonnées
c) résous graphiquement l'équation f(x) = 6
on trace la droite y = 6 et les abscisses des points d'intersection sont les solutions de l'équation donc S = {0 ; 2}
d) f(x) ≤ - 4.5 on ne peut pas déduire graphiquement les solutions de l'inéquation
Explications étape par étape :
