Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Un polynome de degré 2 s'écrit f(x) = ax² + bx + c avec a ,b, c des nombres réels
a partir du tableau on sait que x = 0 f(0) = -5, 688
donc on a f(0) = a(0)² + b(0) + c = -5,688
donc c = -5,688
donc f(x) = ax² + b x - 5,688
on sait que f(-2) = -2,688 et f(-1) = -1,188
donc f(-2) = a(-2)² + b(-2) - 5, 688 = -2,688 (equation 1)
et f(-1) = a(-1)² + b(-1) - 5,688 = - 1,188 (équation 2)
donc on a
equation 1
4 a - 2b - 5,688 = -2,688
4a - 2b = - 2,688 + 5,688
4a - 2b = 3
equation 2
a - b - 5,688 = -1,188
a - b = 5,688 - 1,188 = 4,5
a - b = 4,5
donc on a en rassemblant les équation 1 et 2
4a - 2b = 3
a - b = 4,5 ⇒ a = 4,5 + b
on remplace la valeur de a dans la seconde équation
on a 4 (4,5 + b) - 2b = 3
⇒18 + 4 b - 2b = 3
⇒2 b = 3 - 18
⇒ 2b = - 15
⇒ b = -15/2 = - 7,5
on en déduit a
a = 4,5 - 15/2 = 4,5 - 7,5 = -3
on a donc f(x) = -3 x² - 7,5x -5,688
vérification
f(-0,5) = -3 (-0,5)² - 7,5 (-0,5) - 5,688 = -0,75 +3,75 -5,688= -2,688
