Bonjour,
1) f(15) = 10,75 f(25) = 16,45 f(35) = 20,15 f(45) = 21,85 f(50)= 21,95
f(55) = 21,55
2) f(x) = -0,01x² + 0,97x - 1,55
f'(x) = -0,01*2*x + 0,97
f'(x) = -0,02x + 0,97
3) Pour cela tu calcules le delta de l'expression:
f(x) = -0,01x² + 0,97x - 1,55
Delta = 0,97² - 4 * (-0,01) * (-1,55)
Delta = 0,8789 > 0
Puis on calcule ses racines:
x1 = [tex]\frac{-b+\sqrt{delta} }{2*a}[/tex] = [tex]\frac{-0,97-\sqrt{0,8789} }{2*(-0,01)}[/tex] = 95,375 environ
x2 = [tex]\frac{-b+\sqrt{delta} }{2*a} = 1,625[/tex] environ
Puis voir photo
4) Pour ça il faut résoudre f'(x) = 0
-0,02x + 0,97 = 0
-0,02x = -0,97
x = 0,97/0,02
x = 48,5
On a donc le tableau suivant d'après le théoreme foncdamentale: voir photo 2
5) On voit d(après la question précédente que le maximum de la fonction f est atteint en x = 48,5 on calcule donc f(48,5) = 21,973
6) Pour ca on calcul la norme: [tex]\sqrt{(48,5-48,5)^{2}+ (23-21,973)^{2} } = \sqrt{0^{2}+ (23-21,973)^{2} } =\sqrt{ (23-21,973)^{2}} = 23-21,973 = 1,027[/tex]
Donc le tilleul sera a moins de 2m del'allé
Bonne soirée
