Bonjourrrr j’aurais vraiment besoin d’aide pour cette exercice j’offre 20 points (il faudrais juste me donner également justifier si possible svpppp )
EXERCICE 2:
ABCD est un carré et E est un point quelconque de (AD).
Sur [DC) on place le point K tel que CK = DE et K&DC).
1) Démontrer que les triangles ECD et ACK ont la même aire.
D
2) Démontrer que l'aire du quadrilatère AKCE est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD.

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2021-09-18T15:01:30+02:00

Réponse :

1) démontrer que les triangles ECD et ACK ont la même aire

soit le carré ABCD de côté " a "

CK = DE = b

soit le triangle ADK rectangle en D ⇒ l'aire du triangle ADK est A(adk)

A(adk) = 1/2(a x (a + b)

soit le triangle ADC rectangle en D ⇒ l'aire du triangle ADC est A(adc)

A(adc) = 1/2( a x a) = 1/2) x a²

l'aire du triangle ACK est : A(ack) = A(adk) - A(adc)

donc A(ack) = 1/2(a x (a + b)) - 1/2) x a²

= 1/2) x a² + 1/2) a x b - 1/2) x a²

= 1/2) a x b

l'aire du triangle EDC est A(edc) = 1/2(a x b)

Donc A(ack) = A(edc)

2) démontrer que l'aire du quadrilatère AKCE est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD

A(akce) = 1/2) A(abcd)

on a déjà trouvé que l'aire de A(akd) = 1/2(a x (a + b)

A(akce) = A(akd) - A(edc) = 1/2)(a x (a + b) - 1/2) x ab = 1/2) a² + 1/2)ab - 1/2)ab = 1/2)a²

Explications étape par étape :