Réponse :
1) démontrer que les triangles ECD et ACK ont la même aire
soit le carré ABCD de côté " a "
CK = DE = b
soit le triangle ADK rectangle en D ⇒ l'aire du triangle ADK est A(adk)
A(adk) = 1/2(a x (a + b)
soit le triangle ADC rectangle en D ⇒ l'aire du triangle ADC est A(adc)
A(adc) = 1/2( a x a) = 1/2) x a²
l'aire du triangle ACK est : A(ack) = A(adk) - A(adc)
donc A(ack) = 1/2(a x (a + b)) - 1/2) x a²
= 1/2) x a² + 1/2) a x b - 1/2) x a²
= 1/2) a x b
l'aire du triangle EDC est A(edc) = 1/2(a x b)
Donc A(ack) = A(edc)
2) démontrer que l'aire du quadrilatère AKCE est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD
A(akce) = 1/2) A(abcd)
on a déjà trouvé que l'aire de A(akd) = 1/2(a x (a + b)
A(akce) = A(akd) - A(edc) = 1/2)(a x (a + b) - 1/2) x ab = 1/2) a² + 1/2)ab - 1/2)ab = 1/2)a²
Explications étape par étape :
