Réponse :
f(x) = - 2 x et g(x) = 2 x²
1) a) démontrer que f est impaire, que peut-on en déduire pour Cf ?
une fonction est dite impaire si f(- x) = - f(x)
f(- x) = - 2 (- x) = - (- 2 x) = - f(x) f est donc impaire
on en déduit que Cf possède un centre de symétrie qui est l'origine du repère
b) démontrer que g est paire, que peut-on en déduire pour Cg ?
une fonction est dite paire si g(- x) = g(x)
g(- x) = 2(- x)² = 2 x² = g(x) donc g est paire
on en déduit que Cg possède un axe de symétrie qui l'axe des ordonnées
2) résoudre l'équation g(x) = 2
a) graphiquement : S = {- 1 ; 1}
b) algébriquement : g(x) = 2 ⇔ 2 x² = 2 ⇔ x² = 1 ⇔ x = - 1 ou x = 1
3) résoudre l'inéquation f(x) > 0
a) graphiquement : S = ]- 2 ; 0[
b) algébriquement : f(x) > 0 ⇔ - 2 x > 0 ⇔ 2 x < 0 ⇔ x < 0
⇔ l'ensemble des solutions est S = ]- 2 ; 0[
4) résoudre l'équation f(x) = g(x)
a) graphiquement : S = {- 1 ; 0}
b) algébriquement f(x) = g(x) ⇔ - 2 x = 2 x² ⇔ 2 x² + 2 x = 0
⇔ 2 x(x + 1) = 0 ⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0 ou x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
5) résoudre l'inéquation f(x) < g(x)
a) graphiquement : S = ]- 2 ; - 1[U]0 ; 2[
b) algébriquement : f(x) < g(x) ⇔ - 2 x < 2 x² ⇔ 2 x² + 2 x > 0
⇔ 2 x(x + 1) > 0
Tableau de signes
x - 2 - 1 0 2
2 x - - 0 +
x + 1 - 0 + +
P + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = ]-2 ; - 1[U]0 ; 2[
Explications étape par étape