Réponse :
Explications étape par étape :
■ exemple pour un nombre entier naturel impair :
[ 2n+1 + (2n+1)² ] / 2 = [ 4n² + 6n + 2 ] / 2
= 2n² + 3n + 1 .
■ exemple pour un nb entier naturel pair :
[ 2n + (2n)² ] / 2 = [ 4n² + 2n ] / 2 = 2n² + n .
■ pour un entier relatif " -z " :
[ (-z) + z² ] / 2 = z ( z - 1 ) / 2
si z est pair --> z-1 est impair
et z (z-1) / 2 est bien un entier relatif
si z est impair --> z-1 est pair
et z (z-1) / 2 est bien un entier relatif
■ illustration pour z = 13 :
[ -13 + 13² ] / 2 = [ -13 + 169 ] / 2 = 156 / 2 = 78
13 * 12 / 2 = 13 * 6 = 78