Soit x appartient à R.
On a f(x) - β = a (x-α)²
Or, (x-α)² >ou= 0
Donc, f(x) - β est du signe de a.
Et f(x) - β <ou= 0 pour a <ou= 0 et f(x) - β >ou= 0 pour a >ou= 0
Donc, si a <ou= 0 , f(x) <ou= β avec égalité si x = α. Donc f admet β comme maximum.
Si a >ou= 0, f(x) >ou= β avec égalité si x = α. Donc f admet β comme minimum.
Dans les deux cas, f admet un extremum égal à B.
FIN
