bonjour
maison 1 maison 2 maison 3 | | maison 4 maison 5
côté n - 2 côté n - 1 côté n | | côté n + 1 côté n + 2
↑
chemin
aire maison 1 + aire maison 2 + aire maison 3 =
aire maison 4 + aire maison 5
(n - 2)² + (n - 1)² + n² = (n + 1)² + (n + 2)²
(n - 2)² - (n + 2)² + (n - 1)² - (n + 1)² + n² = 0
[(n - 2)² - (n + 2)²] + [(n - 1)² - (n + 1)²] + n² = 0 (1)
(n - 2)² - (n + 2)² = n² - 4n + 4 - (n² + 4n + 4)
= n² - 4n + 4 - n² - 4n - 4
= -8n
(n - 1)² - (n + 1)² = n² - 2n + 1 - (n² + 2n + 1)
= -4n
on porte ces résultats dans (1)
-8n - 4n + n² = 0
-12n + n² = 0
n(n - 12) = 0 équation produit nul
elle équivaut à
n = 0 ou n - 12 = 0
n = 12
la solution 0 ne convient pas
il reste 12
le côté de la maison de l'agent double mesure 12 m
son aire est 12² soit 144 m²
