Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
sur R, f(x) = x² - 6 x - 7
f(x) = 0 ⇒ x² - 6x - 7 = 0
calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1, b = - 6, c = -7
Δ = (-6)² - 4 (1)(-7) = 36 + 28 = 64 >0 et √Δ = √64 = 8 donc
l'équation x² -6 x - 7 = 0 admet 2 solutions
x₁ = ( - b + √Δ) / (2a) et x₂= ( - b - √Δ) / (2a)
x₁ = ( - (-6) + 8) /(2(1)) et x₂= ( - (-6) - 8) /(2(1)
x₁ = (6 + 8) / 2 et x₂= (6 - 8) / 2
x₁ = 14/2 et x₂= -2/2
x₁ = 7 et x₂ = - 1
l'équation x² - 6x - 7 = 0 peut s'écrire de la forme a (x - x₁) (x - x₂)
avec a = 1, x₁ = 7 et x₂ = -1
donc x² - 6x - 7 = 1 (x - 7)(x - (-1)) = (x - 7) (x + 1)
2)
tableau de variations de f
x -∞ - 1 7 +∞
________________________________
x - 7 - - ⊕ +
________________________________
x + 1 - ⊕ + +
________________________________
signe + ⊕ - ⊕ +
de f(x)
3)
f(x) <0
S = ] -1 ; 7[
