Réponse :
démontrer que le cube d'un nombre impair est un nombre impair
soit a nombre impair donc a = 2 k + 1 k ∈ Z
a³ = (2 k + 1)³ = (4 k² + 4 k + 1)(2 k + 1) = 8 k³ + 4 k² + 8 k² + 4 k + 2 k + 1
= 8 k³ + 12 k² + 6 k + 1
= 2(4 k³ + 6 k² + 3 k) + 1 soit k' = 4 k³ + 6 k² + 3 k donc k' ∈ Z
a³ = 2 k' + 1 est impair
Explications étape par étape :