bjr
• on exclut le cercle et l'ellipse
les formules qui donnent l'aire contiennent le facteur π (nombre irrationnel)
Ces aires ne peuvent être des nombres entiers.
• rectangle rouge
son périmètre est 2(4 + 8) = 2 x 12 = 24 (cm) [24 est un naturel]
il n'est pas irrationnel
à exclure
• carré vert
le triangle EBF est rectangle en B
Pythagore
EB = 4 ; EB² = 16
BF = 3 ; BF² = 9
EF² = EB² + BF²
EF² = 16 + 9 = 25
EF = 5
son périmètre est 4 x 5 = 20 (cm)
il n'est pas irrationnel
à exclure
• il reste le rectangle orange
la largeur IL est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés
de l'angle droit mesurent 1 cm et 2 cm
IL² = 1² + 2² = 5
IL = √5
la longueur LK est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés
de l'angle droit mesurent 6 cm et 3 cm
LK² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45
LK = √45 = √(9 x 5) = √9 x V5 = 3V5
périmètre
2( √5 + 3√5) = 2(4√5) = 8√5 (cm) il est irrationnel
aire
√5 x 3√5 = 3 x (√5)² = 3 x 5 = 15 (cm²) elle est entière
réponse : le rectangle IJKL
