Réponse :
soit (bn)n≥ 0 tel que b0 = - 1 et bn+1 = 3bn
1) dire si elle est arithmétique ou géométrique puis donner sa raison
bn+1 = 3bn est de la forme bn+1 = qbn donc (bn) est une suite géométrique de raison q = 3
2) donner sa forme explicite
bn = b0 x qⁿ donc bn = - 3ⁿ
3) donner son terme initial et une relation de récurrence
b0 = - 1 et bn+1 = 3bn
4) exprimer b0 + .... + bn en fonction de n
S = b0 + b1 + ..... + bn
= - 3⁰ - 3¹ - 3²- ...... - 3ⁿ
= - (1 + 3¹ + 3²+ ...... + 3ⁿ)
= - (1 - 3ⁿ)/(1 - 3)
= (1 - 3ⁿ)/2
Explications étape par étape :
