MOI3777
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Bonjour j’ai un exercice pour demain mais j’y arrive pas … quelqu’un pourrait m’aider ? Merci d’avance

Recopier et compléter comme dans l'exemple puis écrire
sous forme mathématique en utilisant le symbole .
Exemple:
xe[1;2] si et seulement si 3x € (3;6]
re[1;2]+ 3x [3; 6]
1. XE[7;20] si et seulement si 7x E ...
2. Xel-1;3] si et seulement si 7-xe...
3. Xe[-5;7] si et seulement si 2x +3 ...
4.χE
si et seulement si -2x €[1; +[
5. xe ... si et seulement si 3-xel--;6]
6. 16
si et seulement si 7+2x [-1;1]
so

Sagot :

Réponse :

1) x ∈ [7 ; 20]   ssi  7 x ∈ [49 ; 140]

2) x ∈ ]- 1 ; 3]   ssi  7 - x ∈ [4 ; 8[

3) x ∈ [- 5 ; 7]   ssi  2 x + 3 ∈ [- 7 ; 17]

4)  x ∈ ]- ∞ ; - 1/2]    ssi   - 2 x ∈ [1 ; + ∞[

Explications étape par étape :

2)   x ∈ ]- 1 ; 3]  ⇔   - 1 < x ≤ 3  ⇔  - (- 1) > - x ≥ - 3  ⇔ - 3 ≤ - x < 1

⇔ - 3 + 7 ≤ 7 - x < 1 + 7   ⇔  4 ≤ 7 - x < 8

3) x ∈ [- 5 ; 7]  ⇔  - 5 ≤ x ≤ 7  ⇔  - 10 ≤ 2 x ≤ 14  ⇔ - 10 + 3 ≤ 2 x + 3 ≤ 14 + 3

⇔  - 7 ≤ 2 x + 3 ≤ 17

4)  - 2 x ∈ [1 ; + ∞[  ⇔  - 2 x  ≥ 1   ⇔  - (- 2 x) ≤ - 1  ⇔ 2 x ≤ - 1  ⇔ x ≤ - 1/2